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本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題(每小題2分，共40分)

1.設函數，則f(2x)=(   )

A.
B.
C.
D.

2.當x→+∞時，下列函數為無窮大量的是(   )

A.
B.
C.
D.

3.下列函數中，在x=0處不連續的是(   )

A.
B.
C.
D.

5.曲線y=3+lnx在點(1，3)處的法線方程為(   )

A.x+y-4=0
B.x+y+4=0
C.3x-y=0
D.4x-y-1=0

9.函數f(x)=的單調增區間為(   )

A.(-∞，4]∪[12，+∞）
B.(-∞，-12]∪[-4，+∞）
C.[4,12]
D.[-12,-4]

14.在空間直角坐標系中，動點P到定點A與到定點B的距離相等，則動點P的軌跡是(   )

A.直線
B.圓
C.平面
D.球面

12.下列廣義積分收斂的是(   )

A.
B.
C.
D.

15.已知函數z=，則(   )

A.
B.
C.
D.

10.不定積分(   )

A.
B.
C.
D.

16.函數z=f(x,y)在點(x0,y0)處(   )

A.可導一定可微
B.可微一定可導
C.可導一定不可微
D.可微一定不可導

17.設G是由曲面x^2+y^2=R^2及z=0,z=1所圍成的積分區域，則三重積分在柱面坐標下的累積分為(   )

A.
B.
C.
D.

19.下列冪級數中，收斂半徑R=3的冪級數是(   )

A.
B.
C.
D.

4.設f(x)在x0處可導，則=(   )

A.
B.
C.
D.

11.函數在f(x)=x^2+1在［1，3］上的平均值為(   )

A.16/3
B.7/3
C.32/3
D.9

18.下列級數中，條件收斂的是(   )

A.
B.
C.
D.

13.點(2，3，-1)到平面2x-3y+z-6=0的距離為(   )

A.
B.
C.
D.

20.微分方程y"-2y'+1=0的通解y=(   )

A.
B.
C.
D.

6.設函數y(x)=f(cos)，其中f(x)為可導函數，則(   )

A.
B.
C.
D.

7.設函數y=f(x)有f'(0)=2，則當時，f(x)在x=0處的微分dy是(   )

A.比△x高階無窮小
B.比△x低階無窮小
C.與△x同階無窮小，但不是等價無窮小
D.與△x等價無窮小

8.設函數f(x)在x0點滿足f'(x0)=f"(x0)=0，則f(x)在x0處(   )

A.有極大值
B.有極小值
C.無極值
D.可能有極值，也可能沒有極值

二、填空題(每小題2分，共20分)

1.極限=______.

3.設參數方程確定函數y=y(x)，則______.

9.當|x|<時，函數f(x)=的x冪級數展開式為______.

6.定積分______.

10.微分方程xy'+y=x的通解為______.

4.不定積分______.

7.設函數z=ln(3x+2y)，則dz______.

2.極限=______.

5.______.

8.設L是曲線y=x^2從(0,0)到(1,1)的一段弧，則曲線積分______.

三、計算題(每小題5分，共25分)

1.設函數f(x)=2^x+x^2+x^x，求f'(x).

5.判斷級數1-的斂散性.

2.設函數f(x)=在x=1處可導，求常數a和b.

4.設B是由曲線y=及x=2所圍成的積分區域，求二重積分.

3.設函數f(x)=，求.

四、應用和證明題(每小題5分，共15分)

1.證明：當x>1時，有e^x>ex成立.

2.求由曲線y=x^2,y=2x^2及y=1所圍第一象限的平面圖形的面積.

3.求拋物面z=3x^2+2y^2在點(2,-1,14)處的切平面方程.