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本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題3分，共15分）

1.下列曲面方程中，是旋轉曲面方程的為

A.
B.
C.
D.

3.在曲線的所有切線中，與平面x+2y+z-3=0平行的切線

A.只有一條
B.只有二條
C.只有三條
D.不存在

2.函數f(x,y)=x+y的全微分df(x,y)為

A.1
B.2
C.dx+dy
D.dx-dy

4.微分方程的滿足y（0）=1的特解為

A.
B.
C.
D.

5.冪級數的收斂域是

A.（-1,1）
B.[-1,1]
C.（-1,1]
D.[-1,1）

一、填空題(本大題共5小題，每空2分，共10分)

1.已知向量a=(3,-1,-2),b=(1,2,-1)，則a ·b=________。3-2+2=3

2.已知函數_________。

3.設積分區域化為極坐標系下的二次積分為 _______。

4.微分方程的特征方程為_________。

5.設函數的傅里葉級數的和函數為 s (x)，則 s(0)=_________。

三、計算題（每小題5分，共60分）

1.設平面π經過點（1，-2，1）和點（7，-5，2），且平行于x軸，求平面π的方程.

3.求曲面在點（1，2，2）處的法線方程.

5.計算二重積分，其中積分區域是由x=|y|和x=1所圍成.

6.計算三重積分，其中積分區域Ω：.

10.求微分方程的通解.

12.設|x|＜1,求冪級數的和函數.

2.設方程確定函數z=z（x，y），其中f為可微函數，求和.

11.判斷無窮級數的斂散性.

4.求函數在點（1，1）處的梯度.

7.計算對弧長的曲線積分，其中L為從點A（0,1）到點B（1,0）的直線段.

8.驗證曲線積分與路徑無關，并計算其值.

9.求微分方程xy"+y'=0的通解.

四、綜合題（每小題5分，共15分）

1.設函數，證明.

2.求曲面的面積.

3.將函數展開為（x-1）的冪級數.