高等數學(一)的自考代碼為00020，下文是希賽網整理的2021年10月自考00020高等數學(一)考前復習資料二，如果對自考高等數學(一)的真題有需要的考生，可以點擊進入【00020-高等數學(一)】下載歷年真題。

2021年10月自考00020高等數學(一)考前復習資料二

三、一元函數積分學

(一)不定積分

1.知識范圍

(1)不定積分

原函數與不定積分的定義原函數存在定理不定積分的性質

(2)基本積分公式

(3)換元積分法

第一換元法(湊微分法)第二換元法

(4)分部積分法

(5)一些簡單有理函數的積分

2.要求

(1)理解原函數與不定積分的概念及其關系，掌握不定積分的性質，了解原函數存在定理。

(2)熟練掌握不定積分的基本公式。

(3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)。

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

(5)會求簡單有理函數的不定積分。

(二)定積分

1.知識范圍

(1)定積分的概念

定積分的定義及其幾何意義可積條件

(2)定積分的性質

(3)定積分的計算

變上限積分牛頓—萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式換元積分法分部積分法

(4)無窮區間的廣義積分

(5)定積分的應用

平面圖形的面積旋轉體體積物體沿直線運動時變力所作的功

2.要求

(1)理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數可積的條件。

(2)掌握定積分的基本性質。

(3)理解變上限積分是變上限的函數，掌握對變上限定積分求導數的方法。

(4)熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。

(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(6)理解無窮區間的廣義積分的概念，掌握其計算方法。

(7)掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉所生成的旋轉體體積。

會用定積分求沿直線運動時變力所作的功。

四、向量代數與空間解析幾何

五、多元函數微積分學

(一)多元函數微分學

1.知識范圍

(1)多元函數

多元函數的定義二元函數的幾何意義二元函數極限與連續的概念

(2)偏導數與全微分

偏導數全微分二階偏導數

(3)復合函數的偏導數

(4)隱函數的偏導數

(5)二元函數的無條件極值與條件極值

2.要求

(1)了解多元函數的概念、二元函數的幾何意義。會求二次函數的表達式及定義域。了解二元函數的極限與連續概念(對計算不作要求)。

(2)理解偏導數概念，了解偏導數的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。

(3)掌握二元函數的一、二階偏導數計算方法。

(4)掌握復合函數一階偏導數的求法。

(5)會求二元函數的全微分。

(6)掌握由方程所確定的隱函數的一階偏導數的計算方法。

(7)會求二元函數的無條件極值。會用拉格朗日乘數法求二元函數的條件極值。

(二)二重積分

1.知識范圍

(1)二重積分的概念

二重積分的定義二重積分的幾何意義

(2)二重積分的性質

(3)二重積分的計算

(4)二重積分的應用

2.要求

(1)理解二重積分的概念及其性質。

(2)掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。

(3)會用二重積分解決簡單的應用問題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區域的體積、平面薄板質量)。

六、無窮級數

(一)數項級數

1.知識范圍

(1)數項級數

數項級數的概念級數的收斂與發散級數的基本性質級數收斂的必要條件

(2)正項級數收斂性的判別法

比較判別法比值判別法

(3)任意項級數交錯級數絕對收斂條件收斂萊布尼茨判別法

2.要求

(1)理解級數收斂、發散的概念。掌握級數收斂的必要條件，了解級數的基本性質。

(2)掌握正項級數的比值判別法。會用正項級數的比較判別法。

(3)掌握幾何級數、調和級數與級數的收斂性。

(4)了解級數絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。

(二)冪級數

1.知識范圍

(1)冪級數的概念

收斂半徑收斂區間

(2)冪級數的基本性質

(3)將簡單的初等函數展開為冪級數

2.要求

(1)了解冪級數的概念。

(2)了解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和、差、逐項求導與逐項積分)。

(3)掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區間(不要求討論端點)的方法。

(4)會運用麥克勞林(Maclaurin)公式，將一些簡單的初等函數展開為冪級數。

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