2022年上海理工大學專升本高等數學考試大綱

本考試注重考察學生的基礎知識、基本技能和思維能力、運算能力、以及 分析問題和解決問題的能力。

一、考試的內容及要求

(一)函數與極限

理解函數的概念及表示法;了解函數的有界性、單調性、周期性、奇偶 性、反函數、復合函數、隱函數、函數的左右極限、無窮小、無窮大和無窮小 與無窮大之間的關系等概念，掌握無窮小的比較和極限的四則運算法則; 熟悉 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則;會用兩個重要極限求極限; 掌握羅必達(L’Hopsital)法則; 了解函數在一點處連續與間斷的概念， 會討論 函數在一點處的連續性(如分段函數)， 會判斷間斷點的類型;了解初等函數 的連續性，知道閉區間上連續函數的性質(零點定理、 介值定理和最大值、最 小值定理)。

(二)一元函數微分法及應用

了解導數與微分的概念與關系，會用導數定義求極限;清楚導數的幾何定 義和物理意義，會求曲線在一點處的切線方程; 了解函數的可導性與連續性之 間的關系;熟練掌握導數和微分的運算法則;熟練計算初等函數的一階、二階 導數;掌握隱函數和由參數方程確定函數的一階、二階導數的求法;理解羅爾 (Rolle)定理，會用羅爾定理討論方程根的問題;掌握判斷函數的單調性和求 極值的方法以及討論函數的單調區間; 會確定簡單函數圖形的凹凸性和拐點; 會利用導數證明簡單不等式;會求解簡單的最大值與最小值問題。

(三)一元函數積分法及應用

理解不定積分的概念及其與原函數的關系;熟練掌握不定積分的基本積分 公式和不定積分的換元法與分部積分法;理解定積分的概念，掌握定積分的基

本性質(含積分中值定理) ;掌握變上限定積分求導公式，熟練掌握牛頓—— 萊布尼茲公式;掌握定積分的換元法和分部積分法; 了解定積分的元素法，會 用定積分求平面圖形面積、 旋轉體體積等。

(四)微分方程

能識別可分離變量方程、齊次方程、一階線性方程，并掌握它們的解法; 了解二階線性微分方程解的結構; 會求二階常系數齊次線性微分方程的通解; 會求簡單的二階常系數非齊次線性微分方程的通解(非齊次項為多項式、指數 函數及它們的和或乘積) 。

(五)向量代數與空間解析幾何

掌握基本的向量運算(線性運算、點積、叉積); 掌握平面和直線的方程 表達式及其求法; 了解平面與平面、平面與直線、直線與直線的平行、垂直的

條件和夾角公式，以及點到平面的距離公式。

二、參考書目

《高等數學》(第七版) 同濟大學應用數學系 高等教育出版社

三、考試時間： 120 分鐘