2022年上海海事大學專升本高等數學考試大綱

考試科目：高等數學(文科類)

考試時間：2小時

試卷總分：150分

題型及分數構成：選擇及填空(40分)、計算(80分)、證明及應用(30分)

教材及主要參考書目教材：《微積分》趙樹嫄 第3版(中國人民大學出版社)

參考書：《微積分同步輔導與習題全解》胡煜寒等 華東理工大學出版社

考試內容

一、函數、極限、連續(約30分)

1、了解函數的定義域、四條基本性質、函數的復合運算。

2、掌握極限四則運算法則，會兩個重要極限的計算，會用左右極限討論函數極限。

3、了解無窮小、無窮大概念，會用等價無窮小求極限。

4、理解函數連續的定義，了解間斷點的概念，會判別間斷點的類型。

5、了解初等函數的連續性和閉區間上連續函數的零點定理(根值定理)。

二、 一元函數微分學(約70分)

1、 理解導數和微分的概念，理解導數的幾何意義，會求曲線的切線與法線方程，理解函數的可導性與連續性之間的關系，會討論分段函數的可導性。

2、掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。

3、掌握初等函數一階、二階導數的計算及簡單初等函數的n階導數計算。

4、掌握隱函數所確定的函數和參數方程的一階導數或微分的計算。

5、了解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理的條件和結論。

6、理解函數的極值概念，掌握利用導數求函數的單調區間，

會求極值及最值的幾何應用，會利用單調性討論方程的根及證明不等式。

7、會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求曲線拐點的坐標。

8、掌握洛必達( L-Hospital )法則求的極限。

三、一元函數積分學(約50分)

1、 掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分兩類換元法和分部積分法。

2、 理解變上限積分函數的求導定理，掌握牛頓(Newton)--萊布尼茲(Leibniz)公式。

3、 掌握定積分的換元法及分部積分法。

4、會計算區間無窮型的反常積分。

5、掌握定積分幾何應用(直角坐標系下求平面圖形的面積、旋轉體體積等)。