2019 年山東水利職業學院單獨招生數學考試大綱

2019 年單獨招生數學考試大綱

一、考試內容和要求

(一)代數

1.集合 內容：集合的概念、集合的表示法、集合之間的關系、集合的基 本運算。

要求：(1)理解集合的概念、掌握集合的表示法、掌握集合之 間的關系(子集、真子集、相等)、掌握集合的交、并、補運算。

(2)能用恰當的符號表示集合與集合、元素與集合、命題與命 題之間的關系。

2.方程與不等式

內容：配方法、一元二次方程的解法、實數的大小、等式的性質 與證明、區間、含有絕對值的不等式的解法、一元二次不等式的解法。

要求：(1)掌握配方法，會用配方法解決有關問題。

(2)會解一元二次方程。

(3)掌握不等式的性質，會用比較法證明簡單不等式。

(4)會解一元一次不等式(組)，會用區間表示不等式的解集。

(5)會解形如 | ax ? b |? c 或 | ax ? b |? c 的含有絕對值的不等式。

(6)會解一元二次不等式。

(7)能利用不等式的知識解決簡單的實際問題。

3.函數

內容：函數的概念、函數的表示方法、函數的單調性與奇偶性、 分段函數、一次函數、二次函數的圖像和性質、函數的實際應用。

要求：(1)理解函數的概念及其表示法，會求一些常見函數的 定義域

(2)能由 f (x) 的表達式求出 f (ax ? b) 的表達式。

(3)理解函數的單調性、奇偶性的定義，掌握增函數、減函數 及奇函數、偶函數的圖像特征。

(4)理解分段函數的概念，會使用分段函數。

(5)理解二次函數的概念，掌握二次函數的圖像和性質。

(6)會求二次函數的解析式，會求二次函數的最值。

(7)能靈活運用二次函數解決簡單的實際問題。

4.指數函數與對數函數

內容：指數(零指數、負整指數、分數指數)的概念、有理指數 冪的運算法則、指數函數的概念、圖像和性質，對數的概念、性質與 運算法則，對數函數的概念、圖像和性質。

要求：(1)理解有理指數的概念，會進行有理指數冪的計算。

(2)了解對數的概念，理解對數的性質和運算法則，能求一些 簡單的對數值。

(3)理解指數函數、對數函數的概念，掌握其圖像和性質。

(4)能運用指數函數、對數函數的知識解決簡單的實際問題。

5.數列

內容：數列的概念、等差數列及其通項公式、等差中項、等差數 列前 n 項和公式、等比數列及其通項公式、等比中項、等比數列前 n 項和公式。

要求：(1)理解數列的概念和數列通項公式的意義。

(2)掌握等差數列和等差中項的概念，掌握等差數列的通項公 式及前 n 項和公式，并能解決簡單的實際問題。

(3)掌握等比數列和等比中項的概念，掌握等比數列的通項公 式及前 n 項和公式，并能解決簡單的實際問題。

6.平面向量

內容：向量的概念、向量的線性運算、向量直角坐標的概念、向 量坐標與點坐標之間的關系、向量的直角坐標運算、中點公式、距離 公式、向量夾角的定義、向量的內積、兩向量垂直、平行的條件。 要求：

(1)理解向量的概念，會正確進行向量的線性運算(加 法、減法和數乘向量)。

(2)掌握向量的直角坐標及其與點坐標之間的關系，掌握向量 的直角坐標運算。

(3)掌握兩向量垂直、平行的條件。

(4)掌握中點公式、距離公式。

(5)掌握向量夾角的定義，向量內積的定義及其直角坐標的運 算。

(6)能利用向量的知識解決簡單的實際問題。

7.邏輯用語

內容：命題、量詞、邏輯聯結詞。

要求：(1)了解命題的有關概念。

(2)了解量詞的有關概念，理解全稱量詞和存在量詞的意義， 并會用相應的符號表示。

(3)理解邏輯聯結詞“且”、“或”、“非”的意義。

(二)三角

內容：角的概念的推廣、弧度制、任意角三角函數(正弦、余弦 和正切)的概念、同角三角函數的基本關系式、三角函數誘導公式、 三角函數(正弦和余弦)的圖像和性質、正弦型函數的圖像和性質、 已知三角函數值求指定范圍內的角、和角公式、倍角公式、正弦定理、 余弦定理及三角形的面積公式、三角計算及應用。

要求：(1)了解終邊相同的角的集合。

(2)理解弧度的意義，掌握弧度和角度的互化。

(3)理解任意角三角函數的定義，掌握三角函數在各象限的符 號和同角三角函數間的基本關系式。

(4)會用誘導公式化簡三角函數式。

(5)掌握正(余)弦函數、正(余)弦型函數的圖像和性質(定 義域、值域、周期性、奇偶性、單調性)，會用“五點法”畫正(余) 弦型函數的簡

(6)會由三角函數(正弦和余弦)值求出指定范圍內的角。

(7)掌握和角公式與倍角公式，會用它們進行計算、化簡和證 明。

(8)會求函數 y ? f (sin x) 的最值。

(9)掌握正弦定理和余弦定理，會根據已知條件求三角形的邊、 角及面

(10)能綜合運用三角知識解決簡單的實際問題。

(三)平面解析幾何

內容：直線的方向向量與法向量的概念、直線方程的點向式、點 法式，直線斜率的概念、直線方程的點斜式及斜截式、一般式，兩條 直線垂直與平行的條件、點到直線的距離、圓的標準方程和一般方程、 待定系數法，橢圓的標準方程和性質、雙曲線的標準方程和性質、拋 物線的標準方程和性質。

要求：(1)理解直線的方向向量和法向量的概念，掌握直線方 程的點向式和點法式。

(2)了解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握直線的點斜式、斜 截式和一般式方程。

(3)會求兩曲線的交點坐標。

(4)會求點到直線的距離，掌握兩條直線平行與垂直的條件。

(5)掌握圓的標準方程和一般方程以及直線與圓的位置關系， 能靈活運用它們解決有關問題。

(6)掌握待定系數法，會用待定系數法解決有關問題。

(7)掌握圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)的概念、標準方 程和性質，能靈活運用它們解決有關問題。

(四)立體幾何

內容：多面體、旋轉體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念， 柱體、錐體、球的表面積和體積公式、平面的表示法、平面的基本性 質、空間直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關系，直線 與平面、平面與平面的兩種位置(平行、垂直)關系的判定與性質，點 到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念、異面 直線所成的角、直線與平面所成角、二面角的概念。

要求：(1)了解多面體、旋轉體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、 球的概。

(2)掌握柱體、錐體、球的表面積和體積公式，能用公式計算 簡單組合體的表面積和體積。

(3)了解平面的基本性質。

(4)理解空間直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關 系。

(5)掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面的兩種位置(平 行、垂直)關系的判定與性質。

(6)了解點到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的 距離的概念，并會解決相關的距離問題。

(7)了解異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的 概念，并會解決相關的簡單問題。

(五)概率與統計初步

內容：樣本空間、隨機事件、基本事件、古典概型、古典概率的 概念、概率的簡單性質、直方圖與頻率分布、總體與樣本、抽樣方法 (簡單的隨機抽樣，系統抽樣，分層抽樣)、總體均值、標準差、用 樣本均值、標準差估計總體均值、標準差。

要求：(1)了解樣本空間、隨機事件、基本事件、古典概型、 古典概率的概念及概率的簡單性質，會應用古典概率解決一些簡單的 實際問題。

(2)了解直方圖與頻率分布，理解總體與樣本，了解抽樣方法。

(3)理解總體均值、標準差，會用樣本均值、標準差估計總體 均值、標準差。

(4)能運用概率、統計初步知識解決簡單的實際問題。

二、試卷結構

(一)試題內容比例 代數約占 45%;三角約占 20%;平面解析幾何約占 15%;立體幾 何約占 10%;概率與統計初步約占 10%

(二)題型比例 選擇題約占 40%;填空題約占 20%;解答題約占 40%

三、考試形式

筆試(閉卷)。

四、考試時間及分值

考試時間為 60 分鐘，試卷滿分 150 分。