文化基礎(數學)考試大綱

一、考試內容與要求

考試內容的知識要求和能力要求作如下說明。

基本技能：掌握計算技能，掌握計算工具使用技能和數據處理技能。

基本方法：掌握待定系數法、配方法、坐標法等。

運算能力：理解算理，會根據概念、定義、定理、法則、公式進行正確計算和變形，能正確分析條件，尋求合理、簡捷的運算方法。

邏輯思維能力：能依據所學的數學知識，運用類比、歸納、綜合等方法，對數學及其應用問題有條理地進行思考、判斷、推理和求解，并能夠準確、清晰、有條理地進行表述;針對不同的間題(需求)，會選擇合適的模型(模式)。

空間想象能力：能依據文字、語言描述或較簡單的幾何體及其組合，想象相應的空間圖形，能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關系，或根據條件畫出正確圖形，并能對圖形進行分解、組合、變形。

分析問題和解決問題的能力：能閱讀、理解對問題進行陳述的材料，能綜合應用所學數學知識、數學思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中的數學問題，并能用數學語言正確地加以表述。

(一)代數

1、集合

(1)理解集合的概念;理解元素與集合的關系、空集。

(2)掌握集合的表示法、數集的概念及其相對應的符號。

(3)掌握集合間的關系(子集、真子集、相等)。

(4)理解集合的運算(交集、并集、補集)。

(5)了解充要條件。

2、不等式

(1)了解不等式的基本性質。

(2)掌握區間的基本概念。

(3)掌握利用二次函數圖像解一元二次不等式的方法。

(4)了解含絕對值的一元一次不等式的解法。

3、函數

(1)理解函數的概念。

(2)理解函數的三種表示法。

(3)理解函數的單調性與奇偶性。

(4)了解函數(含分段函數)的簡單應用。

4、指數函數與對數函數

(1)了解實數指數冪;理解有理指數冪的概念及其運算法則。

(2)了解冪函數的概念。

(3)理解指數函數的概念、圖像與性質。

(4)理解對數的概念(含常用對數、自然對數)。

(5)了解積、商、冪的對數運算法則;掌握利用計算器求對數值的方法。

(6)了解對數函數的概念、圖像和性質。

(7)了解指數函數和對數函數的實際應用。

5、數列

(1)了解數列的概念。

(2)理解等差數列的定義，通項公式，前n項和公式。

(3)理解等比數列的定義，通項公式，前n項和公式。

(4)了解數列實際應用。

6.邏輯用語

(1)了解命題的有關概念，能準確判斷一個命題的真假。

(2)理解全稱量詞和存在量詞，理解全稱命題和存在性命題。

(3)理解邏輯聯結詞“且”“或”“非”的含義，掌握復合命題的真值表。

(4)理解符號V、]、八、V、，的含義。

7、平面向量

(1)了解平面向量的概念。

(2)理解平面向量的加、減、數乘運算。

(3)了解平面向量的坐標表示。

(4)了解平面向量的內積，會求模。會計算兩向量之間夾角。

8.排列、組合與二項式定理

(1)掌握分類計數原理及分步計數原理，會用這兩個原理解決一些較簡單的問題。

(2)理解排列和排列數的意義，會用排列數公式計算簡單的排列問題。

(3)理解組合和組合數的意義及組合數的性質，會用組合數公式計算簡單的組合問題。

(4)理解二項式定理，理解二項式系數的性質，理解二項式系數與項的系數的區別。

(二)三角

(1)了解任意角的概念。

(2)理解弧度制概念及其與角度的換算。

(3)理解任意角正弦函數、余弦函數和正切函數的概念。

(4)掌握利用計算器求三角函數值的方法。

(5)理解同角三角函數的基本關系式。

(6)了解誘導公式的正弦、余弦及正切公式。

(7)理解正弦函數的圖像和性質。

(8)了解余弦函數的圖像和性質。

(9)了解已知三角函數值求指定范圍內的角。

(10)掌握利用計算器求指定區間內的角度的方法。

(11)掌握正弦余弦定理，會根據已知條件求三角形面積。

(三)平面解析幾何

(1)掌握兩點間距離公式及中點公式。

(2)理解直線的傾斜角與斜率。

(3)掌握直線的點斜式方程和斜截式方程。

(4)理解直線的一般式方程。

(5)掌握兩條相交直線交點的求法。

(6)理解兩條直線平行的條件。

(7)理解兩條直線垂直的條件。

(8)了解點到直線的距離公式。

(9)掌握圓的標準方程和一般方程。

(10)理解直線與圓的位置關系。

(11)理解直線的方程與圓的方程的應用。

(12)掌握橢圓、雙曲線、拋物線圓的標準方程和基本性質。

(四)立體幾何

(1)了解平面的基本性質。

(2)理解直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質。

(3)了解直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角。

(4)理解直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質。

(5)了解柱、錐、球的結構特征及面積、體積的計算。

(五)概率與統計初步

(1)理解分類、分步計數原理。

(2)了解樣本空間，理解隨機事件，理解概率及其簡單性質。

(3)會應用古典概率解決一些簡單的實際問題。

(4)了解直方圖與頻率分布，能根據頻率分布直方圖進行簡單的數據分析。

(5)理解總體均值、標準差，會用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差。

(6)能運用概率、統計初步知識解決簡單的實際問題。

二、考試形式

1.答卷方式：閉卷、筆試。

2.考試時間：120分鐘。

3.試卷分值：150分。

三、試卷結構

1.主要題型：單項選擇題、填空題和計算題三種題型，共計13小題。

2.內容比例：考題力求覆蓋教材主要內容，著重考查學生對問題的觀察、分析和綜合的思維能力，要求清晰而準確地表達運算過程，正確運用數學知識處理數據，想象空間圖象，熟練地解決考點范圍內的數學問題。其中代數、三角、平面解析幾何、立體幾何與概率與統計初步的分布比例大致為6：1：1：1：1，命題緊扣教學大綱的基本要求，不局限于課本中的問題，有利于現行教學與選拔人才。

3.試題難易比例：試題不超出教材所學知識，難易度與教材題型相同，其中，較容易題約占40%，中等難度題約點50%，較難題約占10%。

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