一、1.選擇題

0. 當x→0時，x是ln(1+x²)的

A．高階無窮小
B．同階但不等價無窮小
C．等價無窮小
D．低階無窮小

1. 設y=2-cosx，則y"=

A．1-sinx
B．1+sinx
C．-sinx
D．sinx

2. 曲線y=x+(1/x)的凹區間是

A．(-∞，-1)
B．(-1，+∞)
C．(-∞，0)
D．(0，+∞)

3.

A．x=-2
B．x=2
C．y=1
D．y=-2

4. 若y=ksin2x的一個原函數是(2/3)cos2x，則k=

A．-4/3
B．-2/3
C．-2/3
D．-4/3

5. 若f(x)有連續導數，下列等式中一定成立的是

A．d∫f(x)dx=f(x)dx
B．d∫f(x)dx=f(x)
C．d∫f(x)dx=f(x)+C
D．∫df(x)=f(x)

6. 方程x²+y²-z=0表示的二次曲面是

A．橢圓面
B．圓錐面
C．旋轉拋物面
D．柱面

7.

A．必定存在且值為0
B．必定存在且值可能為0
C．必定存在且值一定不為0
D．可能不存在

8.

A．0
B．2
C．4
D．8

9.

A．2x-2
B．2y+4
C．2x+2y+2
D．2y+4+x²-2x

二、2.填空題

0.

1.

2. 設f(x)=sin x/2，則f"(0)=_________。

3. 設y=e^x，則dy=_________。

4. 曲線y=2x²-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

5.

6.

7. 函數f(x)=2x²+4x+2的極小值點為x=_________。

8.

9. 微分方程y"+4y=0的通解為_________。

三、3.解答題

0.

1. 若y=y(x)由方程y=x²+y²，求dy。

2.

3. 求二元函數z=x²-xy+y²+x+y的極值。

4. 求微分方程y"-(1/x)y=-1的通解。

5. 求由曲線y=1-x²在點(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

6.

7. 求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標x與縱坐標y乘積的2倍減去4。