2013年成人高考專升本《高等數學一》高分沖刺試卷(1),本試卷總分150分，共有3類型題目。

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，選出正確選項。

1. 設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e   
B.2x-e2
C.2x-e   
D.2x                                            

2.

A.僅有水平漸近線
B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線
C.僅有鉛直漸近線
D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線        

3.

A.6xarctanx2   
B.6xtanx2＋5
C.5
D.6xcos2x                                        

4. 設y=e-3x，則dy=

A.e-3xdx   
B.-e-3xdx
C.-3e-3xdx
D.3e-3xdx                                              

5. 方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x   
B.e-x(c1＋C2x)
C.c1e-x
D.c1e-x＋c2ex                                      

6.

A.sinx＋ccosx
B.sinx-xcosx
C.xcosx-sinx
D.-(sinx＋xcosx)   

7.

A.0
B.1
C.2
D.任意值

8. 微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1   
B.2
C.3
D.4  

9.

A.
B.1
C.2   
D.＋∞                                           

10.

A.1
B.
C.0
D.                                                                  

二、填空題：本大題共10個小題，共10個空，每空4分，共40分．把答案填在題中橫線上。

11.

12. 微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

13.

14. 通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數線性齊次微分方程是____.

15.

16.

17. 設函數y=x2lnx，則y=__________．

18.
二階常系數線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

19. 函數x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

20.

三、解答題：本大題共8個小題，共70分．解答應寫出推理、演算步驟。

21.設函數y=e^x＋arctanx＋π²，求dy．

22.判定曲線y=3x³-4x²-x＋1的凹向．

23.求曲線y=2-x²和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

24. 某廠要生產容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設計才能使所用材料最省?

25.

26.

27.

28.