2021年成人高考專升本高數二考前復習資料(9)

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數與微分

1、知識范圍

(1)導數概念

導數的定義、左導數與右導數、函數在一點處可導的充分必要條件導數的幾何意義與物理意義、可導與連續的關系

(2)求導法則與導數的基本公式

導數的四則運算、反函數的導數、導數的基本公式

(3)求導方法

復合函數的求導法、隱函數的求導法、對數求導法由參數方程確定的函數的求導法、求分段函數的導數

(4)高階導數

高階導數的定義、高階導數的計算

(5)微分

微分的定義、微分與導數的關系、微分法則一階微分形式不變性

2、要求

(1)理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續性的關系，掌握用定義求函數在一點處的導數的方法。

(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

(3)熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法，會求反函數的導數。

(4)掌握隱函數求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數。

(5)理解高階導數的概念，會求簡單函數的階導數。

(6)理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。

不定積分

1、知識范圍

(1)不定積分、原函數與不定積分的定義、原函數存在定理不定積分的性質

(2)基本積分公式

(3)換元積分法、第一換元法(湊微分法)、第二換元法

(4)分部積分法

(5)一些簡單有理函數的積分

2、要求

(1)理解原函數與不定積分的概念及其關系，掌握不定積分的性質，了解原函數存在定理。

(2)熟練掌握不定積分的基本公式。

(3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)。

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

(5)會求簡單有理函數的不定積分。

向量代數

1、知識范圍

(1)向量的概念

向量的定義、向量的模、單位向量、向量在坐標軸上的投影、向量的坐標表示法、向量的方向余弦

(2)向量的線性運算

向量的加法、向量的減法、向量的數乘

(3)向量的數量積

二向量的夾角、二向量垂直的充分必要條件

(4)二向量的向量積、二向量平行的充分必要條件

2、要求

(1)理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

(2)熟練掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法。

(3)熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。

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